Recomiendo este ejercicio después de los sinsabores competitivos. Es una buena manera de conciliar el sueño. Se trata de lo siguiente. Imaginemos que hemos jugado con un jugador de Elo inferior. Nosotros tenemos 1901 y nos ha ganado un mozalbete de 1789. Lo primero que haremos será obtener la diferencia: 1901-1789 = 112. Calculamos a continuación la probabilidad que teníamos de vencer antes de la partida. Como sabemos que cada 8 puntos de Elo se corresponden aproximadamente con un 1% de probabilidad (este cálculo es aproximado, dado que la función no es lineal sino logarítmica), dividimos 112:8 = 14. Es decir, al principio de la partida (dado que el juego es justo) tengo un 50% de probabilidad, pero mi historia anterior me permite encarar la partida con un 64%, es decir, 50% + 14%. Lo que eso significa es que debo obtener 0,64 puntos (64:100) en mi enfrentamiento con él. Pero el ajedrez es muy pobre a la hora de cuantificar esas probabilidades: sólo acepta tres resultados, esto es, un 0, un 0,5 y un 1. Y resulta que he perdido. Esto se traduce en lo siguiente: que tengo que restarle a mi resultado, mi probabilidad de vencer, es decir, 0-0,64=-0,64. ¿Y ahora qué? Pues nada, tener en cuenta una constante (k) que viene dada por el tipo de partida que he jugado (por ejemplo, para el Elo de la FADA) o por la cantidad de partidas que llevo jugadas (para el caso de la FIDE). Supongamos que la k es 15. Pues nada, multiplicaremos 15 x -O,64= -9,60. Redondeando, que he perdido 10 puntos y ya puedo dormir tranquilo.
El único cuidado que hay que tener es saber cuándo hay que restar mi probabilidad o cuándo hay que sumarla. Si he jugado con un rival superior, mi probabilidad de vencer será inferior al 50%, por lo que habrá que restar. Sumar, en caso contrario. Por otro lado, más allá de los cuatrocientos puntos se supone que la probabilidad de vencer es nula. La Fide ha resuelto esta paradoja estipulando que para esos casos la probabilidad sea de un 8 %. Por otro lado, si son varios los jugadores con los que he jugado, podemos calcular individualmente nuestra variación de Elo o colectivamente haciendo la media de los rivales y tomándolos como un único jugador con el que hubiéramos jugado varios encuentros.
Así, si he jugado con cinco rivales y mi probabilidad de vencer era del 64%, entonces debería haber obtenido 3, 20 puntos (que surge de multiplicar 64 x 5 y luego dividir entre 100). Si sólo he hecho dos tristes puntos, entonces 2-3,20= -1,20, que, multiplicado por K=15, da el resultado de -18.
Nota bene: Si observamos alguna diferencia entre nuestros cálculos y los que proporcionan algunos servicios (como el de la FIDE), ello es debido a que aquí hemos optado por una función lineal para determinar la probabilidad y no una logarítmica, que es la que se usa. Perdónesenos el atrevimiento, pero es que queríamos dormir y no desvelarnos.
Francisco J. Fernández
