Ruiz Casado, Fco. Javier - Villar Villar, José Manuel

Social 2007, 10.06.2007

C82: Española Abierta
1.e4 e5 2.Cf3 Cc6 3.Ab5 a6 4.Aa4 Cf6 5.0–0 Cxe4
Una sorpresa para el blanco que probablemente esperaba una española cerrada.
6.d4 b5 7.Ab3 d5 8.dxe5 Ae6 9.c3 Ac5 10.Cbd2 0–0 11.Ac2
Hasta aquí todo es teórico y bastante conocido.
11...Cxf2!?
El ataque Dilworth que ha sufrido numerosos altibajos a lo largo del siglo XX pero que gracias a las aportaciones de jugadores como Yusupov o Korchnoi continua plenamente vigente.
12.Txf2 f6 13.Cb3?!
Sin duda un error motivado por la falta de conocimiento de la variante. La línea principal es 13.exf6 Axf2+ 14.Rxf2 Dxf6 Alcanzándose una posición que la teoría valora como más o menos equilibrada, pero dado el desequilibrio de material las tablas no son fáciles para ninguno de los dos bandos.
13...Axf2+ 14.Rxf2 fxe5 15.Rg1 Ag4!
La amenaza e4 provoca nuevas debilidades en el enroque blanco.
16.h3 Axf3 17.gxf3 e4!Según mi base de datos la novedad, creo que bastante mejor que lo que se había jugado antes [17...Rh8 y 17...Dh4]. La idea es bloquear los dos alfiles blancos.
18.f4
Si 18.fxe4? Dh4 y el ataque negro es imparable.
18...Tf6
Con la idea de ocupar la columna g.
19.Ae3 Ce7 20.De2 Cf5 21.Cd2?
El blanco no parece percatarse del peligro que se cierne sobre su rey. Las últimas jugadas negras han sido una maniobra para tejer una red de mate.
Era mejor 21.Cd4 Cxe3 22.Dxe3 Dd6, aún así la ventaja negra es clara.
21...Tg6+ 22.Rh2 Dh4 23.Df2
En caso de 23.Af2 Dxf4+ y si 23.Tg1 Txg1 24.Rxg1 Dg3+ en ambos casos con ventaja decisiva.
23...Tg3 0–1

José Manuel Villar

Casillas débiles

Fue muy curioso lo que me pasó hace unos cuantos meses jugando al ajedrez con José Manuel Villar. Era una partida de Blitz, a 5 minutos. Llevaba blancas y me jugó una Grünfeld, que hacía algún tiempo que no aparecía en nuestras partidas de café. Casualmente, un par de horas antes había visto unos comentarios de Karpov sobre una partida suya con Kasparov, los cuales me llamaron la atención poderosamente: en una Grünfeld también (Belfort, 1988, Copa del Mundo, cfr. Anatoli Karpov, Mis Mejores partidas, Barcelona, Editorial Paidotribo, 1998, trad. de A. Gude, pp. 120-124). La idea de Karpov consistía en restringir la actividad del alfil de g7 con e5 una vez que hubiera desaparecido el alfil de casillas blancas del bando negro. Eso es lo que, para mi sorpresa, me vería intentando hacer con mi amigo: 1.d4,Cf6 2.c4,g6 3.Cc3,d5 4.cxd5,Cxd5 5.e4,CxCc3 6.bxCc3,Ag7 7.Ac4,0-0 8.Ce2,c5 9.Ae3,Cc6 10.0-0,Dc7 11.Tc1,b6.


Fue en este momento más o menos cuando se me vino a la cabeza el plan de Karpov. Entre otras cosas, porque la variante con 10...Dc7 apenas la conozco y normalmente la simple memorización de las jugadas impide la creatividad, buena, mala o regular. De esta manera se me ocurrió un 12.Da4 (novedad incluida, por cierto, al menos por lo que yo sé) con idea de un eventual Aa6. Así las cosas, se continuó con 12...,Ca5 13.Ad5,Ab7 14.AxAb7,CxAb7, llevando a cabo mi plan de eliminación del alfil aunque por caminos distintos (como se suele decir, Dios escribe derecho sobre renglones torcidos). Lo que vino a continuación fue una serie de maniobras (unas mejores, otras peores) con mi caballo y mi dama por esas casillas blancas desguarnecidas. Pero antes, claro, la idea general de Karpov 15.e5. En fin, la partida, aunque la gané, fue luego torpemente llevada, por lo menos en relación con el claro plan que tuve a la salida de la apertura. El caso es que conseguí llevar finalmente mi caballo a f6, obteniendo una posición ganadora. La sensación que tenía era de dominación. Tras ello, reconstruimos la partida y Villar me vino a decir que su debilidad no habían sido las casillas blancas, sino las negras, lo que me sorprendió bastante, pues había tenido una clara percepción de que la cosa no había transcurrido así. Pero el respeto que Villar me merece como jugador me hizo recordar lo que decía Bronstein en su libro del Torneo de Candidatos de Zürich, 1953: que la debilidad de las casillas de un color eran también la debilidad de las piezas que se encuentran en el del color contrario, en este caso el alfil de g7, al que se le había acumulado el trabajo (cfr. Editorial Fundamentos, Madrid, 2000, trad. de A. Gude, p. 31). De hecho, a pesar de que la partida era de Blitz y la cosa no iba en serio, todo fue como una revelación, pues después de todo mi idea primitiva (en el doble sentido de original y simple), tras la desaparición del alfil de casillas blancas y el desarrollo ulterior del juego, había sido solamente instalar un caballo en d6, pero luego vine a descubrir que, mientras lo intentaba, transitaba cómodamente por las casillas blancas sin que el rival pudiera hacer demasiado por evitarlo. Es decir, descubrí (y disculpen los que lo sepan ya, dado que no se trata tanto de saberlo, pues que de algún modo yo también lo sabía de manera abstracta, sino de experimentarlo, esto es, de que ese conocimiento guíe la acción del ajedrecista, cosa que a mí al menos me ha pasado en muy pocas ocasiones) que la debilidad de las casillas de un color permiten las maniobras de las piezas propias por ese mismo color. Creo que antes yo lo entendía de una manera mucho más individual, es decir, veía en efecto, como lo ve cualquiera, una casilla débil de determinado color, pero creo que mi comprensión, a pesar de haber leído y escuchado a menudo cosas parecidas a las que aquí intento describir, no iba más allá. De alguna manera, entonces sentí y no sólo comprendí (o porque lo sentí lo comprendí, o porque lo comprendí lo sentí, para no parecer tan místico) lo que Bronstein quiso decir, que, por otro lado, tampoco es tan evidente y el propio Bronstein viene a reconocerlo después de todo; de ahí quizá la sensación de Villar (y no hay sensación falsa, como ya sabían los antiguos) de que sus debilidades eran negras y no blancas. En fin, confío en que, a pesar de que nadie escarmienta en cabeza ajena, esta torpe reflexión pueda servir de algo a los principiantes en el tortuoso camino de la comprensión ajedrecística.

Francisco J. Fernández

Sergio Castillo analiza

Sergio Castillo nos analiza tres posiciones de las partidas más interesantes del campeonato provincial 2011 y que, a la postre, le servirían para proclamarse campeón.

Barruz Serrano, Antonio (1956) - Castillo Gallego, Sergio (2234) [C46]

Cto. Provincial Absoluto Jaén, 23.01.2011

1.e4 e5 2.Cf3 Cc6 3.Cc3 g6 4.Ae2 Ag7 5.d3 Cge7 6.Ag5 h6 7.Ad2 0–0 8.Dc1 Rh7 9.0–0 d6 10.Ce1 f5 11.f4 exf4 12.Txf4 g5 13.Tf1 f4 14.Ad1 Cg6 15.Ce2 Ch4 16.Ac3 Ce5 17.Cd4 c6 18.Rh1 b5 19.Cdf3 Chxf3 20.Axf3 Ae6 21.Dd2 c5 22.Ae2 Diagrama.

22...b4 cuando realicé esta jugada ya advertí la ganancia de la calidad

23.Axe5 Axe5 24.c3 bxc3 25.bxc3 Da5 26.Tc1 f3! 27.Cxf3 Af4 28.Dc2 Axc1 29.Txc1 Dxa2–+ no existe contrajuego para la calidad limpia de menos del blanco.

30.Dd1 a5 [30...Tab8 31.Ta1 Db3 32.Txa7+ Rg6]

31.c4 a4 32.d4 Db3 [32...g4 de este modo desaparecería el contrajuego de la partida]

33.Dd2 a3 Diagrama

34.Cxg5+!? Aunque la partida está perdida, desde un punto de vista práctico es la mejor opción; cualquier otra alternativa habría conducido a una victoria cómoda del negro.

34...hxg5 35.Dxg5 Af7?? [35...Db7–+ Sin duda la jugada más sencilla y humana; llevamos la pieza más importante a la defensa.; 35...Ag8!–+ Una jugada extraordinaria. Merece la pena la partida sólo por la belleza de esta jugada. 36.Dh5+ Rg7 37.Dg5+ Rh8 38.Dh6+ Ah7]

36.Dh4+?? [36.Ah5! Axh5 37.Dxh5+ Rg7 38.Dg5+ Rf7 39.Tf1+ Re8 40.Txf8+ Rxf8 41.Df6+ Re8 42.De6+ Rd8 43.Dxd6+ Rc8 44.Dxc5+ Rb8 alcancé esta posición en el análisis donde supuse, erróneamente, que la proximidad de mis dos piezas al rey bastarían para frenar el continuo. 45.De5+ Ra7 46.Da5+ Rb7 47.Dd5+ al no poder jugarse Ra6 el blanco mantiene la repetición.]

36...Rg7 37.e5? [37.Dg5+ Ag6 esta casilla del alfil tapándose es menos efectiva que h7 38.Ah5 Tf6 39.e5 Te6 40.d5 a2 41.dxe6 Db1! 42.Axg6 Dxg6 (42...Dxc1+ 43.Dxc1 a1D 44.Ab1 Dxe5) 43.De7+ Rg8–+]

37...De3 finalmente la dama entra en la defensa y el ataque desaparece

38.Df6+ Rh7 39.Dh4+ Dh6 40.Ad3+ Ag6 41.De7+ Rh8 0–1

Castillo Gallego, Sergio (2234) - Villar Villar, José Manuel (2099) [E73]

Cto. Provincial Absoluto Jaén, 29.01.2011

1.d4 Cf6 2.c4 g6 3.Cc3 Ag7 4.e4 d6 5.Ae2 0–0 6.Ae3 e5 7.d5 Ca6 8.g4 Cc5 9.Af3 a5 10.h4 Ce8 11.h5 f5 12.hxg6 hxg6 13.gxf5 gxf5 14.Dc2 f4 15.Axc5 dxc5 16.0–0–0 Ta6 17.Cge2 Tff6 18.Cb5 Th6 19.Dc3 Txh1 20.Txh1 c6 21.dxc6 bxc6 22.Ca3 De7 23.Db3 Dc7 24.Dd1 Ae6 25.Dg1 Rf8 26.Ah5 Cf6 27.f3 De7 28.Ag6 Ta7 29.Cc3 Td7 30.Ca4 Td4 31.b3 Cd7 32.Cc2 Td6 Diagrama.

La ventaja blanca es grande. Los dos alfiles negros son malos, la estructura de peones del flanco dama es débil y fija a varias piezas en su defensa. El negro está próximo a encontrarse en zugzwang.

33.De1? Simplemente olvidé que el alfil se quedaba en el aire [33.Ah5; 33.Dg2 para hacer Tg1 y Df2; 33.Th2 para Tg2 y De1]

33...Axc4! 34.Af5 Ae6 35.Axe6 Dxe6 36.Dxa5 [36.Ca3! Dado que el peón a5 está perdido era mejor controlar el avance c4 antes de su captura]

36...c4!? 37.Cc5 Cxc5 38.Dxc5 cxb3 [38...Rf7 era preferible aceptar el peón de menos que intentar sostenerlo, que conduce a la perdida de la calidad. De todos modos no era fácil ver lo que iba a suceder...]

39.Td1! Re7 40.axb3 Af8 [40...Rd7 41.Da7+ Re8 42.Txd6 Dxd6 43.Dxg7; 40...Dd7 41.Cb4 Re6 42.Txd6+ Dxd6 43.Dxc6 Dxc6+ 44.Cxc6 alcanzándose un final cómodo, donde el caballo campará a sus anchas y el alfil será un simple observador] Diagrama.

41.Cd4!! una jugada que apareció en algunos análisis previos y que en este momento es completamente devastadora, aparte de muy bella. Sin duda la jugada del torneo.

41...exd4 42.e5 Rd7 43.exd6 De3+ 44.Td2 Dg1+ 45.Rb2 Ag7 46.Df5+ [46.Ra2! con la idea de jugar Tc2 46...d3 47.Dxg1 esta fue la jugada que se me escapó] 46...Rxd6 47.Dxf4+ Rd5 48.Df5+ Rd6 49.Dd3 [49.Ra2 d3]

49...c5 50.f4 Dg4 51.Da6+ Rc7 52.Da7+ Rc6 53.Da8+ Rb5 54.Db7+ Ra5 lógicamente vi aquí la jugada Tg2, pero incluso aunque creas que la posición es de tremenda ventaja, aquí incluso de abandono, nunca está de más asegurarte un minuto más en el apuro con un par de jaques.

55.Da7+ Rb5 56.Db7+ Ra5 57.Tg2 1–0

Elmerabet, Jamal (2006) - Castillo Gallego, Sergio (2234) [B41]

Cto. Provincial Absoluto Jaén (6), 30.01.2011

1.e4 c5 2.Cf3 e6 3.d4 cxd4 4.Cxd4 a6 5.g3 b5 6.Ag2 Ab7 7.0–0 Cf6 8.Te1 Dc7 9.a4 b4 10.Ag5 d6? 11.Dd2 Cbd7 12.Dxb4 Tc8 13.Dd2 e5 14.Cf5 g6 15.Ce3 Axe4 16.Cc3 Axg2 17.Cxg2 h6 18.Ae3 Cb6?! 19.Dd3 Cc4 20.Cd5 Cxd5 21.Dxd5 Ae7 22.b3 Ca5 23.Ad2 Cc6 24.Ce3 0–0 25.Cc4 Cd4 26.Axh6 Diagrama.

26...Tfe8! [26...Cxc2 27.Axf8 Axf8 28.Ce3 Cxa1 29.Txa1 aquí las posibilidades practicas de ganar para el negro son prácticamente nulas; de hecho debe luchar objetivamente por la igualdad.]

27.Tac1? [27.Ted1 quitando la torre de la doble horquilla 27...Cxc2 28.Tac1 Cb4 29.De4 la posición blanca es preferible 29...d5? 30.Dxe5 dxc4 31.Dg7#]

27...Dd7?? Me sedujo tanto el truco y posibilidad de jugar sobre las casillas blancas del flanco de rey, con Dg4 y Dh3 que perdí de vista lo más evidente [27...Dc6!µ 28.Dxc6 Txc6 amenazando Cf3 y g5 29.Rg2 g5 30.Ca5 (30.h4? d5) ]

28.Cb6?? Cayendo en la trampa [28.Cxe5!+- y la posición negra se desmorona sin remisión alguna... 28...De6 29.Dxd4 Af6 30.Db6 dxe5 31.Dxe6 Txe6 32.Ae3 y el campeonato hubiera volado, una vez más, de mis manos...]

28...Dc6! 29.Dxc6 Txc6 30.a5? una jugada absurda; sostener el caballo en una mala posición en vez de llevarlo a d5 no tiene sentido. El error anterior imagino que justifica esta movida. [30.Cd5 Cf3+ 31.Rf1 Cxe1 32.Rxe1³ La fortaleza del caballo aseguraría algo más de resistencia]

30...Cf3+–+ 31.Rf1 Cxe1 32.Rxe1 g5!–+ 33.Cd5 Ad8 34.h4 f6 35.Rd2 Rh7 36.hxg5 fxg5 37.Th1 Rg6 38.f4 Diagrama

38...Tc5 [38...Th8 39.fxg5 (39.f5+ Rxf5 40.Tf1+ Re6) 39...Tc5! aunque la otra variante también es ganadora esta intermedia es más fuerte. Vi toda la secuencia pero equivoqué el orden. (39...Axg5+ 40.Axg5 Txh1 41.Ce7+ Rxg5 42.Cxc6 Rg4 43.Cb8 Ta1) 40.c4 Axg5+ 41.Axg5 Txh1]

39.c4 Axa5+?! [39...Th8 40.f5+ no terminé de ver clara esta variante y terminé por cambiar de idea, lo que acostumbra ser siempre malo. 40...Rxf5 41.Tf1+ Re6–+]

40.b4?! [40.Rd3! esto fue lo que se me escapó en los análisis 40...gxf4 41.gxf4 e4+ 42.Re2 Ad8 y el blanco todavía patalea; sobre todo cuando hay que tener en cuenta el apuro mutuo.]

40...Txc4 41.f5+ Rf7 [41...Rxf5 42.Ce3+ Rg6 43.Cxc4 Axb4+ 44.Rd3 Th8]

42.bxa5 Td4+ 43.Re3 Txd5 44.Axg5 Tg8 45.Ah4 Txa5 El resto tiene poca historia.

46.Tb1 Tb5 47.Tc1 Tc5 48.Tb1 Tb5 49.Tc1 Tc5 50.Tb1 Tgc8 51.Tb6 Tc3+ 52.Rd2 Tc2+ 53.Rd1 T2c6 54.Tb7+ T8c7 55.Tb8 a5 56.g4 Tc4 57.Th8 Txg4 58.f6 Txh4 59.Txh4 Rxf6 60.Th6+ Re7 61.Th7+ Rd8 62.Th8+ Rd7 63.Ta8 Tc5 64.Rd2 Re6 65.Rd3 Td5+ 66.Re3 Tb5 67.Ta6 Rd5 68.Rd3 e4+ 69.Re3 Tb3+ 70.Rd2 Tb5 71.Ta8 Rd4 72.Ta6 d5 73.Ta8 e3+ 74.Re2 Tb2+ 75.Rd1 e2+ 76.Re1 Rd3 77.Te8 Tb1+ 78.Rf2 Tf1+ 0–1

Problemas de ajedrez: H. Otten, 1.892

Blancas Juegan y Ganan. H.Otten, 1892

 Blancas juegan y Ganan

  En este estudio de H. Otten de 1.892, las blancas consiguen la victoria a pesar de la aparente inferioridad.

Intenta hallar la solución, puedes dejar tu respuesta en los comentarios.

ZERMELO SOBRE EL AJEDREZ

Ernst Zermelo (1871-1953), matemático alemán, fue uno de los creadores de la teoría axiomática de conjuntos. La axiomática conjuntista más usada hoy lleva el nombre de ZF por Zermelo y Fraenkel, o ZFC si se añade a ZF el axioma de elección, que Zermelo utilizó en un famoso artículo de 1908 para demostrar que todo conjunto puede ser bien ordenado; en ese mismo año, Zermelo propuso la primera versión de lo que evolucionaría gracias a Fraenkel y Skolem hasta convertirse en la teoría ZFC. Hoy se reconoce además que Zermelo había descubierto en Gotinga antes que Russell la conocida paradoja del conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos. En 1913 apareció el artículo de Zermelo sobre el ajedrez que traducimos, en el que suele considerarse que demuestra el llamado ‘teorema de Zermelo’ sobre teoría de juegos, considerado el primer teorema de esa disciplina matemática.

De las versiones del teorema, una de las más sencillas dice: en un juego finito, de información perfecta, en el que se enfrentan dos jugadores y en el que no interviene el azar, o bien un jugador tiene una estrategia ganadora o bien ambos tienen una estrategia que les permite forzar tablas. En efecto, Zermelo construye en el artículo dos conjuntos de continuaciones del juego a partir de una posición dada q: uno, que puede ser vacío, ofrece a las blancas una estrategia ganadora a partir de q; si ese conjunto es vacío, existe otro, quizá vacío, que permite a las blancas forzar tablas; si este segundo conjunto también es vacío, las negras tienen una estrategia ganadora a partir de q y las blancas no pueden más que demorar la derrota hasta un número máximo de movimientos. Como la misma situación se da para las negras, las alternativas posibles son que las blancas tengan una posición ganadora, que la tengan las negras o que ambos jugadores puedan forzar tablas.

Dadas las características del juego, el teorema es casi trivial. Tiene, sin embargo, el mérito de haber inaugurado la teoría de juegos, que habría de convertirse en una rama floreciente de las matemáticas gracias al trabajo de matemáticos como el famoso John Nash, Morgenstern o Von Neumann.

SOBRE UNA APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS A LA TEORÍA DEL AJEDREZ

Ernst Zermelo

Las consideraciones siguientes son independientes de las reglas concretas del juego del ajedrez y valen en principio para cualquier juego intelectual no de azar semejante, en el que se enfrentan dos jugadores. Pero, por mor de concreción, preferimos ejemplificar aquí con el ajedrez, siendo éste el juego más conocido de este tipo. No se trata de exponer aquí un método para la práctica del juego sino de contestar a esta pregunta:

¿Puede determinarse de manera matemáticamente objetiva el valor que una posición posible en el juego tiene para uno de los jugadores y puede determinarse, o al menos definirse, cuál es el mejor movimiento posible para él sin recurrir a construcciones con matiz psicológico y subjetivo como la del ‘jugador perfecto’?

Que esto es posible al menos en algunos casos lo revelan esos problemas de ajedrez, es decir, ejemplos de posiciones, en los que cabe demostrar que el jugador que mueve puede forzar el mate en un número predeterminado de movimientos. Creo que merece la pena investigar si una tal valoración de la posición es teóricamente concebible y tiene sentido también en aquellos casos en los que el análisis de la situación encuentra un obstáculo, insalvable en la práctica, en el elevado número de las posibles continuaciones del juego. Y creo que esta averiguación es necesaria para sentar el fundamento de la teoría de los finales de juego y de las aperturas, tal como se encuentra expuesta en los libros de enseñanza del ajedrez. El método utilizado en las líneas que siguen para la solución de ese problema se ha tomado de la teoría de conjuntos y del cálculo lógico, y revela la utilidad de esas disciplinas matemáticas también en casos que involucran solamente totalidades finitas.

Como el número de escaques y de piezas es finito, es también finito el conjunto P de las posiciones posibles p0, p2, p3, …, pt, entre las que dos posiciones por lo demás iguales deben distinguirse también atendiendo a cuál es el jugador al que toca mover, a si uno de los bandos ha enrocado ya, a si algún peón ha coronado, etc. Sea entonces q una de esas posiciones; para q hay un conjunto Q de finales posibles fq, es decir, un conjunto de secuencias (q, q1, q2,…) de posiciones que, partiendo de q, suceden unas a otras de acuerdo con las reglas del juego, de tal manera que cualquier posición qn de entre esas sucede a la posición qn-1 a través de un movimiento permitido de las blancas o las negras. Cada uno de esos finales de juego fq termina en una posición de mate o de ahogado[1], o, al menos teóricamente, continúa indefinidamente y en este caso el resultado de la partida tendría que considerarse indeterminado o sería tablas (remis). El conjunto Q de todos esos posibles finales de juego fq que parten de q es un subconjunto, finito o infinito, pero bien definido, del conjunto Pa que contiene todas las secuencias enumerables de elementos p del conjunto P.

Algunos de esos finales de juego fq pueden conducir a la victoria de las blancas en no más de r movimientos (entendiendo por ‘movimiento’ el paso de una posición pn-1 a una posición pn, es decir una media jugada, no una jugada completa), aunque en general esto dependerá de cómo jueguen las negras. Pero ¿cómo debe ser una posición q para que las blancas puedan forzar el mate en no más de r movimientos, con independencia de cómo jueguen las negras? Afirmo que la condición suficiente y necesaria para eso es la existencia de un subconjunto no vacío Sr(q) del conjunto Q tal que:

1. Todos los elementos fq del conjunto Sr(q) terminan con la victoria de las blancas en no más de r movimientos, de tal manera que cada secuencia fq contiene como mucho r términos, lo que implica que Sr(q) es siempre finito.

2. Si fq = (q, q1, q2, …) es un elemento cualquiera de Sr(q) y si qn es un término cualquiera de fq, que se da tras un movimiento de las negras y que será un término par o impar de fq según quién juegue en q, y si, finalmente, q’n es una variante posible, porque las negras desde qn-1 podrían jugar tanto qn como q’n, entonces Sr(q) contiene al menos un elemento fq’n = (q, q1, …, qn-1, q’n, …), que tiene en común con fq los primeros n términos. De hecho, en ese y solo en ese caso, pueden las blancas empezar con un elemento cualquiera fq de Sr(q) y, si las negras juegan q’n en vez de qn, contestar con un correspondiente q’n+1[1] que asegure su victoria en no más de r movimientos.

Ciertamente, puede haber más de un conjunto Sr(q) pero la unión de cualquier par de ellos cumplirá las condiciones 1 y 2, y también lo hará la unión U(Sr(q)) de todos ellos, que está bien definida por r y q, y que será diferente de Ø, es decir, que tendrá al menos un elemento, con tal que de que realmente exista un Sr(q). En consecuencia, que U(Sr(q)) ≠ Ø es la condición necesaria y suficiente para que las blancas puedan asegurarse la victoria a partir de q en no más de r movimientos. Si r< r’, entonces U(Sr(q)) es subconjunto de U(Sr’(q)), puesto que todo conjunto Sr(q) satisface las condiciones impuestas a los conjuntos Sr’(q), de modo que debe estar incluido en U(Sr’(q)); y si m es el menor número para el que U(Sm(q)) ≠ Ø, entonces S*(q) = U(Sm(q)) es la intersección de todos los U(Sr(q)) y contiene todas aquellas continuaciones del juego a partir de q que permiten a las blancas ganar en un número mínimo de movimientos. Para esos valores mínimos m = mq hay un valor máximo T≤ t, que depende de q y donde t+1 el número de todas las posiciones posibles, de modo que la condición necesaria y suficiente para que exista algún Sr(q) no vacío y las blancas puedan asegurarse la victoria a partir de q es que U(ST(q)) ≠ Ø. Si desde una posición q es posible forzar la victoria, entonces, como vamos a mostrar, es posible hacerlo en no más de t movimientos. De hecho, todo final fq = (q, q1, q2, …, qn) con n > t contiene una posición qa = qb repetida y las blancas podrían haber jugado la primera vez que esa posición se dio tal como lo hacen en la segunda y así haber ganado en menos de n movimientos; por tanto, m ≤ t.

Si, en cambio, S(q) = Ø, entonces las blancas pueden como mucho, si juegan bien, conseguir tablas pero también podrían estar en una posición perdedora y entonces solamente podrían intentar demorar el mate todo lo posible. Si las blancas tienen la posibilidad de aguantar hasta el j-ésimo movimiento, entonces tiene que haber un subconjunto Zj(q) de Q tal que

1. En ninguno de los finales contenidos en Zj(q) pierden las blancas antes del j-ésimo movimiento.

2. Si fq es un elemento cualquiera de Zj(q) y en fq la posición qn puede ser reemplazada por la posición q’n como consecuencia de un movimiento permitido de las negras, entonces Zj(q) contiene al menos un elemento de la forma

fq’n = (q, q1, q2 …, qn-1, q’n, …),

que tiene en común con fq[3] los primeros n-1 elementos y después continúa con q’n. También los conjuntos Zj(q) son todos subconjuntos de su unión U(Zj(q)), que queda unívocamente determinada por j y q, y que tiene la misma propiedad que Zj, y para cada j < j’, es U(Zj(q)) subconjunto de U(Zj’(q)). Para los números j para los que U(Zj(q)) es diferente de Ø vale que o bien carecen de máximo o bien j ≤ J[4] ≤ T ≤ t, dado que el contrario, si puede asegurarse la victoria, debe poder hacerlo en no más de T movimientos. Así, las blancas pueden asegurarse tablas si y solo si U(ZT+1(q)) ≠ Ø. Si no pueden asegurarse tablas, entonces pueden, mediante Z*(q) = U(ZJ(q)), retrasar la derrota al menos durante J ≤ T movimientos. Como todos los conjuntos Sr(q) satisfacen las condiciones impuestas a los conjuntos Zj(q), el conjunto U(Sr(q)) es subconjunto de U(Zj(q)) y S(q) es subconjunto de Z(q). El resultado de nuestras consideraciones es, por tanto, el siguiente:

A cada posición posible del juego corresponden dos conjuntos bien definidos S(q) y Z(q), subconjuntos del conjunto Q de todos los finales de juego que empiezan con q, y de esos dos el primero es subconjunto del segundo. Si S(q) es distinto de Ø, entonces las blancas pueden forzar su victoria con independencia de cómo jueguen las negras y pueden hacerlo en no más de m movimientos por medio de un subconjunto Sm(q) de S(q) pero no pueden hacerlo con seguridad en menos movimientos. Si S(q) = Ø pero Z(q) ≠ Ø, entonces las blancas pueden al menos hacer tablas mediante los finales de juego contenidos en Z(q). Cuando Z(q) es vacío, las blancas, si el contrario juega bien, pueden solamente demorar la derrota hasta el J-ésimo movimiento mediante un conjunto bien definido Z*(q) de continuaciones del juego. En cualquier caso, solamente las partidas contenidas en S*(q) o Z*(q) pueden considerarse ‘correctas’ desde el punto de vista de las blancas; mediante cualquier otra continuación, las blancas, si están en posición ganadora, dejarían escapar o demorarían la victoria, si el contrario juega bien; y si no están en posición ganadora, harían posible o acelerarían su derrota. Para las negras valen observaciones enteramente análogas y las partidas que deberían contar como partidas jugadas correctamente hasta el final a partir de q son las que satisfacen simultáneamente las condiciones de cada bando, y éstas forman un subconjunto bien definido W(q) de Q.

Los números t y T son independientes de la posición y quedan determinados solo por las reglas del juego. A cada posición del juego corresponde un número m = mq o un número J = Jq, ninguno mayor que T, según sea que las blancas pueden forzar su victoria en m movimientos, pero no en menos, o que pueden hacerlo las negras en J pero no en menos movimientos. La teoría específica de este juego debería calcular esos números o al menos delimitar sus valores entre unos mínimos y unos máximos, lo que hasta ahora no se ha conseguido más que en los ‘problemas de mate en n jugadas’ o en los finales de partida propiamente dichos. La cuestión de si la posición inicial p0 es ya una posición ganadora para alguno de los bandos es por ahora un problema abierto. Si se le diera una solución rigurosa, entonces ciertamente el ajedrez perdería su condición de juego.

Zermelo, E. 1913. Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels, Proc. Fifth Congress Mathematicians, (Cambridge 1912), Cambridge University Press 1913, pp. 501-504.

Texto original según

http://www.socio.ethz.ch/publications/spieltheorie/klassiker/Zermelo_Uber_eine_Anwendung_der_Mengenlehre_auf_die_Theorie_des_Schachspiels.pdf

Traducción de Laureano Luna Cabañero.

[1] ‘Ahogado’ o ‘rey ahogado’ denota la situación en la que un jugador, cuyo rey no está en jaque, no puede hacer ninguna jugada permitida, lo que da lugar a tablas. N. del T.

[2] En el original no aparece el ‘+1’, lo que debe de ser una errata. N del T.

[3] En el original aparece ‘q’, lo que seguramente es una errata. N del T.

[4] Debe entenderse que J es el máximo de los números j como T es el máximo de los números t. N del T.